Exponentielle

Une fonction exponentielle est caractérisée par un accroissement extrêmement rapide. De la même façon que l'on a fait pour visualiser le comportement des fonctions trigonométriques, créons un calque d'effets, ajoutons lui un paramètre glissière avec l'expression "Math.exp(time)". Provenant également du Javascript, le fonction exponentielle se note "Math.exp" (rappelons que l'ensemble des principales notations utilisées dans les expressions sont regroupées dans le menu du langage des expressions, l'icône en forme de petit triangle).

La valeur retournée par la fonction exponentielle est toujours positive, c'est également l'une de ses caractéristiques. Sa croissance est plutôt faible au départ mais s'accélère rapidement pour au bout de 10s retourner une valeur déjà supérieure à 20 000. Le calcul qu'elle effectue est d'éléver le nombre "e" (e = 2.718...) à une certaine puissance, cette puissance est le nombre que nous lui passons en argument. Par exemple, on a exp(3)=2.718*2.718*2.718

Pour simuler par exemple un décollage de fusée, une fonction de type exponentielle est appropriée. Créons un calque rectangulaire qui représentera ici notre fusée et appliquons l'expression suivante sur sa propriété de position:

Si nous voulons faire décoller notre fusée vers le haut de la compositon il faut mettre le "-" dans sa deuxième composante (i.e. son ordonnée va diminuer).

Notre fusée va décoller lentement et accélérer très rapidement.

Amusons nous maintenant à faire défiler des chiffres à l'écran. Nous souhaiterions que le défilement soit lent au départ mais s'accélère au bout de quelques secondes.

Avec l'outil texte, écrivons des chiffres disons "000" au centre de la composition. Cliquons sur le petit triangle à côté de "Animer" et choisissons "Décalage de caractères". Inscrivons l'expression "Math.exp(time)" sur la propriété "Décalage de caractères qui est apparue dans notre calque texte. Notre fenêtre de montage ressemble à cela.

Nous obtenons l'animation suivante

Cette caractéristique de forte croissance nous sera utile par moment mais on sera sans doute plus fréquemment amené à manipuler l'exponentielle pour sa propriété de forte décroissance lorsqu'on lui passe un argument négatif. Regardons l'allure de la courbe "Math.exp(-time)".

On observe un comportement inverse, "exp(-time) = 1/exp(time)", c'est la décroissance qui augmente très rapidement. Au bout de 3s la valeur du "Curseur" est quasiment nulle. Cette fonction nous donne également toujours des valeurs positives, aussi petites soient elles.


On pourra utiliser cette propriété de décroissance pour les animations où l'on aimerait simuler quelque chose perdant de son énergie au cours du temps (le ressort est l'exemple classique). On pourra la combiner avec les fonctions trigonométriques pour "écraser" les oscillations, pour simuler des déformations, des rebonds, etc, nous verrons quelques exemples dans la partie suivante.